指数関数
指数関数+baseは，
\(\Large \displaystyle y_i = a_0 \ Exp (- a_1 x_i) + a_2 \)
とします．実際に適当な指数関数を作ってみます．
| i | x | y |
| 1 | 0 | 11 |
| 2 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 2 |
| 5 | 6 | 1.5 |
| 6 | 9 | 1.1 |
グラフ化し，ソルバーで近似すると，
となります．
結果は，
\(\Large \displaystyle a_0 = 10.164 \)
\(\Large \displaystyle a_1 = 0.495 \)
\(\Large \displaystyle a_2 = 0.884 \)
となりました．
残差の平方和を計算すると，
| i | x | y | \( \hat{y} \) |
| 1 | 0 | 11 | 11.04794 |
| 2 | 2 | 5 | 4.663948 |
| 3 | 3 | 3 | 3.189127 |
| 4 | 4 | 2 | 2.289724 |
| 5 | 6 | 1.5 | 1.406745 |
| 6 | 9 | 1.1 | 1.0025 |
| Se (\(y_i - \hat{y} \)の平方和) | 0.253141 |
と計算できます．ここで，
自由度 ： n-3 = 3
となりますので，
・分散
\(\Large \displaystyle Ve = = \frac{Se}{n-3} = \frac{0.253141}{6-3} = 0.08438 \)
となります．
次に，各パラメータをシフトさせて残差の平方和がどう変化するかを見ていきましょう．
